, (1)
В задачах формализации функционирования банка как системы управления необходимо учитывать такие исходные положения.
Ресурсами считают все допустимые объекты финансовой деятельности, использования которых имеет разноплановый характер.
Во-вторых, главными критериями эффективности управленческой деятельности есть, как минимум, выполнения обязательных экономических нормативов и достижение высоких текущих и глобальных оценочных показателей, которые во многом определяются на качественном уровне ("намного превышают", "достаточный уровень", "отличное качество активов" и т.п.).
В-третьих, чаще всего целесообразно, а иногда и необходимо, акцентировать внимание на вопросах, обусловленных стратегической политикой банка, социальными процессами, которые происходят, то есть слабо структурированными аспектами банковской деятельности.
Несмотря на разную природу ресурсов, широкую диверсификацию операций, противоречивость критериев эффективности, сложность и многообразия влияния микро- и макросреды, нестационарные динамические процессы, применяемый математический аппарат, с одной стороны, должен быть довольно простым и конструктивной относительно анализа и синтеза стратегий тактического управления, а с другого - универсальным и адекватно отображать действительность.
Важной особенностью управления банковскими ресурсами являются имеющиеся факторы неопределенности, случайности, неточности.
Причины неопределенности - отсутствие, неполнота (недостаточность, неадекватность), недостоверность информации. Нечеткость принятия решений обусловленная субъективностью руководства банка, неточностью выводов и интерпретации данных, сложностью и (ли) разнообразием выводов; Вероятностные модели в подобных случаях могут оказаться не только неэффективными, а и вредными (много операций банка уникальные в том плане, которые связанные с определенными покупателями услуг в конкретных условиях и не могут иметь достаточной статистической информации). Наиболее адекватным математическим аппаратом для учета всего комплекса неопределенностей есть методы теории нечетких множеств.
Синтез моделей управления банковскими ресурсами на основе методов теории нечетких множеств базируется на рассмотрении конечного множества Е, что состоит из ряда элементов в виде:
, (1)
Одна из его подмножеств А может быть приведена в виде 
и характеризуется функцией 
:
, (2)
Таким образом, понятия принадлежности получает обобщения, которые предопределяет полезные результаты, которые дают возможность учитывать многозначность и неопределенность на разных стадиях планирования и управления.
Нечеткое подмножество можно четко определить. Пусть E - множество, расчетная или нет, x - элемент множества E. Тогда нечеткое подмножество < border=0 width=14 height=19 src=".\vasurenko\a.gif"> множества Е определяется как множество упорядоченных пар:
, (3)
- характеристическая функция принадлежности, которая принимает значения в полностью упорядоченном множестве М, которое указывает степень или уровень принадлежности элемента Х подмножеству 
. Множество М называется множеством принадлежности.
Описание ресурсов предусматривает деление их на две группы. Первую составляют ресурсы, принадлежность которых в банк не вызовет сомнений, другую - ресурсы, принадлежность которых относительная. Причем вторая группа может быть разделена на две подгруппы: принадлежность элементов первой имеет вероятностный характер, второй - любой другой. Если предприятие, которое взяло кредит, есть многолетним партнером банка, перспективы его развития известные, то принципиально нетрудно оценить вероятность возвращения кредита. Это и будет мера принадлежности данного ресурса банка. Если же кредит предоставлен предприятию, которое только начинает свою деятельность, то есть относительно его функционирования нет никакой статистики, то степень надежности возвращения кредита, а итак и степень его принадлежности банка, будет явным образом не вероятностной характеристикой.
Ресурсы банка можно рассматривать как определенную математическую конструкцию. Есть некоторое множество Е, так называемое генеральное множество. Если рассматривать совокупность {Е} ее нечетких подмножеств, то фиксированный конечный набор из этой совокупности и есть ресурсной базой банка.
Отсюда получается, что ресурсы банка - это конечный набор упорядоченных пар
, (4)
Любую нечеткое множество можно представить в виде разложения множества в виде уравнения:
,(5)
где, 
. И с этим определением связано и понятие носителя, который задается выражением
,(5)
Нечеткое подмножество множества Е подают в прямоугольной системе координат, в которой на оси ОХ откладывают Е, а на оси ОУ - множество принадлежностей М. Если Е - целиком упорядоченное множество, то такой самый порядок должен сохраняться в расположении элементов на оси абсцисс.
Рисунок 1 - Задание нечеткого множества
На рис.1 принадлежность каждого элемента изображенная его ординатой, заштрихованная часть отображает нечеткое подмножество 
. Множество Е определяет совокупность всех банковских ресурсов, а нечеткое множество - подмножество ресурсов банка, необходимую, например, в случае комиссионно-посреднического обслуживания.
Операцию дополнения можно интерпретировать как недоступность ресурсов (нечетким множеством можно представить, например, совокупность обязательных резервов коммерческого банка). Вместе с тем любая совокупность нечетких множеств 
может определенной мерой характеризовать банковские ресурсы, то есть срок "принадлежности" трактуется существенным образом шире, чем "иметь". Например, за формализацией методов анализа ликвидности нечеткость описывает временные и стоимостные свойства реализации ресурсов.
Операция включения 
может быть интерпретирована в такой способ. Свойства ресурса вообще не худшие (не лучшие), чем ресурса 
. Операция включения наиболее наглядно иллюстрирует задача управления пассивами , когда нужно оценить необходимое количество ресурсов в іїевний промежуток времени. Если нечеткое множество определяет ресурсы, израсходованные на проведение депозитных операций в некоторый период времени, а - в один и тот же период времени, но с излишком, то на основании операции включения можно определить оптимальное количество ресурсов на данный промежуток времени.
Операция нечеткой принадлежности фактически означает, что свойство одного ресурса не худшее от свойств другого; операция нечеткого дополнения инвертирует свойства (например, вместо имеющегося ресурса с низкой ликвидностью надо привлечь ресурс с высокой) и т.п..
Предположим, что рост прибыли определяется в планах на качественному равные сроками: очень маленький, маленький, сравнительно маленький, средний, небольшой, большой, сравнительно большой, очень большой. На рис. 2 приведен функции принадлежности, которые характеризуют маленький, средний и большой приросты. Видно, что кривые в принципе связанные с некоторой величиной прироста прибыли, но их форма задает степень "размытости" числовых характеристик каждого из понятий: маленький, средний и большой прирост. В этом примере функция принадлежности связанная с универсальным множеством и описывает степень нечеткости, которая укладывается в указанные выше дефиниции. Чаще функция принадлежности связанная с некоторой оценочной функцией.
Рисунок 2 - Варианты нечеткого задания прироста прибыли:
1 - маленький; 2 - средний; 3 - большой прирост
На рис. 3 приведены функции принадлежности, которые характеризуют некоторую интегральную оценку ликвидности пяты ресурсов: с маленьким, высоким, средним, не средним и не очень высоким, очень маленьким и не очень высокой степенью ликвидности.
Рисунок 3 - Варианты нечеткого задания ликвидности ресурсов:
1 - маленький; 2 - высокий; 3 - средний; 4 - не средний и не очень высокий; 5 - не очень маленький и не очень высокий уровень ликвидности
Таким образом, управления ресурсами банка можно формально рассматривать как операции с нечетким множеством, содержание которых может быть интерпретирован любым удобным способом. В общей оценке эффективности работы банка важную роль сыграет точная оценка общего объема его ресурсов. Тогда в любой матрице (относительно свойств рефлексивности, симметричности, транзитивности и неопровержимости) необходимо найти четкие подмножества, которые приближают банківськие ресурсы, к нечетким подмножествам E.
Рисунок 4a - Варианты нечетких операций с ликвидностью
Рисунок 4б - Варианты нечетких операций с ликвидностью
В рассмотренных примерах для повышения наглядности использована нечеткость, обусловленная субъективностью восприятия, распространенную в задачах управления в банковской сфере. Так, чем больший объем свободного средства, тем стабильнее данный банк, но и тем меньшая прибыль он получает. Наоборот, чем меньший объем свободного средства, тот менее стабильный банк, но и тем большая прибыль он получает. Поэтому каждый коммерческий банк стремится к тому, чтобы оптимизировать объем свободного средства.
На практике больший интерес составляют другие виды неопределенности: недостаточность, неадекватность, недостоверность используемой информации как о макро- и микросреда, так и о целях банка и ограничения его деятельности. Приведенный инструментальный аппарат служит основой для разработки автоматизированных систем поддержки принятия управленческих решений. В особенности актуальной автоматизация становится в случае увеличения клиентуры, масштабной диверсификации, возрастания количества конкурентов и уровня конкурентной борьбы. Как правило, большинство задач принятия управленческих решений в банке основано на том, что и цель, и множество альтернатив рассматриваются как равноправные нечеткие подмножества некоторого универсального множества альтернатив. Нечеткой целью принятия решений является нечеткое множество типа: "желательно, чтобы прибыльность данной операции была не ниже средней", "после предоставления кредита ликвидность должна быть не слишком маленькой", "приблизительно через трех недели необходимо, в раницах допустимого, значительно увеличить показатель рефинансирования". Чем большая степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству, тем выше достижения этой цели в случае выбора данной альтернативы как решения. Нечеткие ограничения или множества допустимых альтернатив также описываются нечеткими множествами типа:
Решить задачи управления банковскими ресурсами вообще означает достижения цели и соответствие ограничениям. Итак, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели есть пересечение нечетких множеств цели и ограничений.